- La historia
- Definicion de seno, coseno y tangente
- Tres problemas resueltos
1. La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas; sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.
- Detalles tecnicos
- Resumen
- Los descubrimientos cientificos de los q se habla en la pelicula
1. Ágora es el título de una pelicula española dirigida por Alejandro Amenábar estrenada en España el 9 de octubre de 2009. Ágora, quinta película de Amenábar y la segunda rodada íntegramente en inglés después de los otros, es un drama historico que se desarrolla en la ciudad de Alejandría, Egipto, a partir del año 391 d. C. La protagonista, interpretada por Rachel Weisz, es la matematica, filosofa y astronoma Hipatia de Alejandría -- que fue asesinada, descuartizadas e incinerada por los seguidores del obispo y santo cristiano copto cirilio de alejandria en el año 415 d. C.
La película ganó 7 Premios Goya, incluyendo al mejor guion original para Alejandro Amenábar y Mateo Gil, lo que la convirtió en la segunda película más premiada de la XXIV edición de los Premios Goya de la academia de cine español.
2. Hipatia enseña
Dentro del recinto donde se encuentra el Museo de Alejandría y el Serapeum, Hipatia (la actriz Rachel Weisz) enseña matemáticas, astronomía y filosofía a los hijos de la élite de Alejandría. Entre sus alumnos está Orestes (el actor Oscar Isaac) y Sinesio (el actor Rupert Evans). También el joven esclavo Davo (el actor Max Minghella) enamorado de Hipatia, presente en las clases como ayudante, escucha con atención las enseñanzas de su ama. Orestes -que llegará a ser el prefecto romano en Alejandría- también se enamora de la hermosa y cautivadora maestra, pretendiéndola en matrimonio.
Las revueltas y los enfrentamientos
En los barrios de la ciudad reina el descontento, los cristianos
muestran su creciente fortaleza burlándose del dios greco-egipcio Serapis, a quien consideran un falso Dios, un Dios pagano.
La actitud provocadora de los cristianos desencadena un ataque mortal
contra ellos que será el comienzo de una espiral de violencia cruzada
entre las distintas facciones religiosas -cristianos, greco-egipcios, judios- y los distintos estamentos de poder -el patriarcado alejandrino y el poder imperial-. En la primera refriega Teón de Alejandría,
padre de Hipatia, es herido de muerte. La violencia crece sin control y
la venganza se adueña de Alejandría. Los cristianos, numerosos y bien
organizados sitian el recinto sagrado. Ante esta dramática situación
Hipatia protege a sus discípulos, de manera especial a los cristianos, y
entre ellos a Davo, su esclavo. El sitio perdura. Desde Roma el Emperador proclama la inmediata expulsión del recinto de sus moradores legitimando a los cristianos.
El asalto y la victoria cristiana
La situación es desesperada, atrapada tras los muros la astrónoma Hipatia lucha por salvar los pergaminos que guardan la sabiduria del mundo antiguo. Junto a ella resiste Davo, que se debate entre el amor que le profesa y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos. Davo es manumitido
por su ama Hipatia que huye acongojada junto a sus discípulos y los
patricios. La expulsión se consuma: los edificios son expoliados y
arrasados.
Pero la paz no llega. La provocación de los cristianos a los judios en una representación teatral
y la falta de respuesta de la autoridad hace que estos se tomen la
justicia por su mano -con una encerrona en la que mueren numerosos
cristianos- pero que de nada servirá ya que los judíos serán finalmente masacrados y expulsados de la ciudad. Los cristianos consolidan su poder y lo aplican sin misericordia.
La expulsión de Hipatia y los suyos de los edificios oficiales y
emblemáticos -que han quedado en manos de los cristianos- no parece ser
suficiente. Los jerarcas cristianos confabulan contra el prefectoOrestes a quien quieren obligar ante la Biblia a que abjure de su fidelidad a Hipatia.
La desolación
La vida de Hipatia está en riesgo. Ella representa la negación del patriarcado y de los patriarcas cristianos: una mujer no sometida a ningún hombre, culta, reconocida matemática y astrónoma, admirada por sus discípulos que además se niega a convertirse a una religion en la que no cree, el cristianismo.
Ante la Biblia, el obispo Cirilo de Alejandría condena a Hipatia por pagana y bruja y ordena su lapidacion. Los seguidores del obispo buscan por las calles tumultuosas de Alejandría a Hipatia para ejecutarla.
En la algarabía, Davo, su antiguo esclavo, aún enamorado, también la
busca con el fin de salvarla de los seguidores de Cirilo, pero cuando la
encuentra, ya es demasiado tarde, debido a que ya se encontraba en
camino para su ejecución. Davo decide seguirlos y antes de que Hipatia
sea apedreada, descuartizada y arrastrada por las calles, le quita la
vida durante un momento de descuido de parte de los ejecutores para
evitarle cualquier dolor fisico.
3. Alejandro Amenábar no solamente nos muestra la pasion de los personajes y la lucha por el poder en Ágora, también nos ilustra sobre muchas facetas de la Cultura y de la existencia del Ser humano: Historia, Filosofía, Astronomía, Matemáticas, Física, Sociología. De manera sutil y hermosa aparecen algunos de los hitos de la historia de la matematica y de la historia de la astronomia:
A lo largo de la película el personaje de Hipatia se emociona ante los textos de los Elementos de Euclides, el cono de Apolonio, el sistema geocentrico de Claudio Ptolomeo y el heliocentrico de Aristarco de Samos y se apasiona y empeña en resolver el enigma astronómico que plantean los planetas errantes vislumbrando en la elipse la solución que hallarán más de mil años después, en el siglo XVI, Copérnico y Kepler en su reformulación, hoy vigente, de la Teoría heliocéntrica de orbitas elipticas.
Toda la tradición espiritual, cultural, filosófica y científica de la Cuenca del Mediterráneo se decanta en una mujer que habitó en tiempos convulsos la ciudad de Alejandría.
- Es real o ficticia la historia de los pelayo
- Cual es el metodo estadistico en la que esta basada
1. Basada en la historia real de la familia de Gonzalo García-Pelayo, que logró desbancar casinos de todo el mundo con un método legal, basado en la imperfección de la ruleta.
2. Se hizo muy popular en los 90 al diseñar un método legal para ganar
en las mesas de ruleta de los casinos, aprovechándose de imperfecciones
en la fabricación de las mesas. De forma que, como se cuenta en la
película, Gonzalo organizó un equipo de personas que se
dedicaban a tomar datos de las mesas de ruleta en el Casino de Madrid.
Comenzaron a jugar a finales de 1991 y en el verano de 1992 lograron
ganar unos 70 millones de pesetas, antes de que los descubriesen y los echasen.Entonces comenzaron a viajar a diferentes casinos de todo el mundo,
entre otros, Las Vegas, Australia, Austria, Dinamarca, Holanda... Se
calcula que la familila ganó por encima de los 250 millones de pesetas.
Y en el año 2004, el Tribunal Supremo les dio la razón admitiendo su
derecho a entrar en cualquier casino de España donde se les tenía
prohibida la entrada.
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un
cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas
impresas sobre él.
La formulación original en latín de Newton de esta ley fue:
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur
statum suum mutare
Esta ley postúla, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme,
a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo
resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los
cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o
fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de
concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención
de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una
fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica
que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un
objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una
fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su
velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo
se ha ejercido una fuerza neta.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de
sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales,
que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un
cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad
constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia
inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre
los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia
en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si
estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo,
suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de
sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con
una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01
m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia
de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de
referencia inercial.
Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
En las palabras originales de Newton:
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya
masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza
modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o
dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal
de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en
la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones
en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto,
la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la
fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a
un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa
de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:
Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:
La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y .
Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la
aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a
cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia.
Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la
inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no
es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la
magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior
así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista,
a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos
teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un
cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que
se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo
aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton
(N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1;
así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un
kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la
aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el
problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita
para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar
primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase
de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire
igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración
descendente igual a la de la gravedad.
Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere
decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y
dirigidas en sentido opuesto.
La formulación original de Newton es:
Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive
corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes
contrarias dirigi.
La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.9 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje),
este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario
sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas,
situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual
magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se
propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad
infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas
electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo
instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".
Es importante observar que este principio de acción y reacción
relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo,
produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por
lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda
ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los
principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. En esa fecha el calendario usado era el juliano y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad.
El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie
pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo
menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.
La casa donde nació y vivió su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río Witham, más abajo de la meseta de Kesteven,
en dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra caliza gris, el
mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de una letra T
gruesa en cuyo trazo más largo se encuentran la cocina y el vestíbulo, y
la sala se encuentra en la unión de los dos trazos.
Su entrada es descentrada y se ubica entre el vestíbulo y la sala, y se
orienta hacia las escaleras que conducen a dos dormitorios del piso
superior.
Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos
puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre
de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabas Smith, que no
tenía intención de cargar con un niño de tres años, lo dejó a cargo de
su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este
fue posiblemente un hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida
de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó
un recuerdo cariñoso y hasta su muerte pasó desapercibida. Lo mismo
ocurrió con el abuelo, que pareció no existir hasta que se descubrió que
también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton
de la misma forma: lo desheredó.
Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno en particular:
"Amenazar a mi padre y a mi madre Smith con quemarlos a ellos y a su
casa". Lo hizo nueve años después del fallecimiento del padrastro, lo
que comprueba que la escena quedó grabada en el recuerdo de Newton. Las
acciones del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él hasta que
cumplió diez años, podrían motivar este odio.
Cuando Barnabas Smith falleció, su madre regresó al hogar familiar
acompañada por dos hijos que tuvo con este señor, pero la unión familiar
duró menos de dos años. Isaac fue enviado a estudiar al colegio The
King's School, en Grantham, a la edad de doce años. Lo que se sabe de
esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría
y aritmética. Era el programa habitual de estudio de una escuela
primaria en ese entonces. Su maestro fue Mr. Stokes, que tenía buen
prestigio como educador.
En 1659 compró un cuaderno, libro de bolsillo llamado en ese
entonces, en cuya primer página escribió en latín "Martij 19, 1659" (19
de marzo 1659). Representaba el período entre 1659 y 1660, que coincidía
con el período de su regreso a su ciudad natal, y la mayor parte de sus
escritos están dedicados a "Utilissimum prosodiae supplementum". Años
después, en la colección Keynes del King's College se encuentra una
edición de Pindaro con la firma de Newton y fechada en 1659. En la
colección Babson aparece una copia de las metamorfosis de Ovidio
fechadas ese mismo año.
Los estudios primarios fueron de gran utilidad para Newton; los
trabajos sobre matemáticas estaban escritos en latín, al igual que los
escritos sobre filosofía natural. Los conocimientos de latín le
permitieron entrar en contacto con los científicos europeos. La
aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de
latín. En esa época otra materia importante era el estudio de la Biblia
y se leía en lenguas clásicas apoyando el programa clásico de estudios y
ampliando la fe protestante de Inglaterra. En el caso de Isaac, el
estudio de este tema, unido a la biblioteca que heredó de su padrastro,
le pudo haber hecho iniciar un viaje imaginario a extraños mares de la
Teología.
En su estadía en Grantham se hospedó en la casa de Mr. Clark, en la
calle High Street, junto a la George Inn. Tenía que compartir el hogar
junto a otros tres niños, Edward, Arthur y una niña, hijos del primer
esposo de la mujer de Mr. Clark. Por la infancia que tuvo, Isaac parecía
no congeniar con otras personas de su edad. El haber crecido en un
ambiente de aislamiento con sus abuelos y la posible envidia que le
causaba a sus pares su superioridad intelectual le provocaban
dificultades y lo llevaba a realizar travesuras varias que después
negaba haber hecho.
Uno de sus amigos, William Stukeley, se dedicó a reunir información
sobre Newton en su estancia en Grantham y concluyó que los niños lo
encontraban demasiado astuto y pensaban que se aprovechaba de ellos
debido a su rapidez mental, muy superior a la de ellos.
Además estas anécdotas demostraron que prefería la compañía femenina.
Para una amiga, Miss Storer, varios años más joven que él, construyó
muebles de muñecas utilizando las herramientas con mucha habilidad.
Además pudo haber un romance entre los jóvenes cuando fueron mayores.
Según los registros conocidos, pudo haber sido la primera y posiblemente
la última experiencia romántica con una mujer en su vida. Más adelante
Miss Storer se casó con un hombre apellidado Vincent y pasó a conocerse
como Mrs Vincent, y recordaba a Newton como un joven silencioso y
pensativo.
Tuvo un incidente con un compañero que posiblemente fuese Arthur
Storer. Le dio una patada en el estómago, supuestamente como represalia a
alguna broma de Newton. Este no pudo olvidar nunca este hecho; en este
tiempo no había podido afirmar su poder intelectual, a causa de la
deficiente formación escolar o porque nuevamente estaba solo y asustado.
Estaba relegado al último banco. Según el relato de Conduitt, ni bien
finalizó la clase, Newton retó a una pelea al otro niño en el patio de
la iglesia para devolverle el golpe. El hijo del maestro se acercó a
ellos y azuzó la pelea palmeándole la espalda a uno y guiñándole el ojo
al otro. Aunque Newton no era tan fuerte como su rival tenía mayor
decisión y golpeó al otro hasta que se rindió y declaró que no pelearía
más. El hijo del maestro le pidió a Isaac que lo tratara como a un
cobarde y le restregara la nariz contra la pared. Entonces Isaac lo
agarró de las orejas y golpeó su cara contra uno de los lados de la
iglesia.
Además de ganarle en la pelea, Isaac se esmeró en derrotarlo
académicamente y se convirtió en el primer alumno de la escuela. Y
además fue grabando su nombre en todos los bancos que ocupó. Aún se
conserva un alféizar de piedra con su nombre.
En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el genio de Newton y la
gente recordaba sus raros inventos y su gran capacidad para los trabajos
mecánicos. Llenó su habitación de herramientas que adquiría con el
dinero que su madre le daba. Fabricó objetos de madera, muebles de
muñecas y de forma especial maquetas. Además logro reproducir un molino
de viento construido en esa época al norte de Grantham. El modelo
replicado por Newton mejoró al original y funcionó cuando lo colocó
sobre el tejado. Su modelo estaba equipado con una noria impulsada por
un ratón al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el molinero.
Otras construcciones de Newton fueron un carro de cuatro ruedas
impulsado por una manivela que él accionaba desde su interior. Otra fue
una linterna de papel arrugado para llegar a la escuela en los oscuros
días invernales y que además la usaba atada a la cola de una cometa para
asustar a los vecinos durante la noche. Para poder realizar estas
invenciones debía desatender sus tareas escolares, lo cual le valía
retroceder en los puestos, y cuando esto ocurría volvía a estudiar y
recuperaba las posiciones perdidas. Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del libro The Mysteries of Nature and Art, de John Bate,
del cual tomó nota en otro cuaderno, en Grantham, que adquirió por el
precio de 2,5 peniques en 1659. Allí tomó notas de ese libro sobre la
técnica del dibujo, la captura de pájaros y la fabricación de tintas de
diferentes colores, entre otros temas. El molino de viento también está
incluido en este libro.
Estudiaba las propiedades de las cometas, calculaba las proporciones
ideales y los puntos más adecuados para ajustar las cuerdas. Además les
regalaba linternas a sus compañeros y les comentaba sus estudios con el
aparente propósito de ganarse su amistad, pero no dio resultado. Con
estos procedimientos demostró su superioridad y los hizo sentir más
alejados de él. El día de la muerte de Cromwell tuvo lugar su primer
experimento. Ese día una tormenta se desencadenó sobre Inglaterra, y
saltando primero a favor del viento y luego en contra, con la
comparación de sus saltos con los de un día de calma midió la "fuerza de
la tormenta". Les dijo a los niños que la tormenta era un pie más
fuerte que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó las marcas que
medían sus pasos. Además, según esta versión, utilizó la fuerza del
viento para ganar un concurso de saltos, y la superioridad de su
conocimiento lo hacía sospechoso.
Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta ciudad. En la
iglesia de Colserworth existe uno que construyó a los nueve años. Los
relojes solares eran un reto individual mayor al del manejo de
herramientas. Llenó de relojes la casa de Clark, su habitación, otras
habitaciones de la casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación donde
entrara el sol. En las paredes clavó puntas para señalar las horas, las
medias, e incluso los cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para
medir las sombras en los días siguientes.
A los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge
para continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus
clases, ya que su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época. En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae, de William Oughtred; la Geometría, de Descartes; de Frans van Schooten; la Óptica de Kepler; la Opera mathematica, de Viète, editadas por Van Schooten y, en 1664, la Aritmética, de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas.
En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clase como su primer profesor Lucasiano de matemática. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir, probablemente, de la edición de 1659 de la Geometría, de Descartes, por Van Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos.
En esta época la geometría
y la óptica ya tenían un papel esencial en la vida de Newton. Fue en
este momento que su fama comenzó a crecer, ya que inició una
correspondencia con la Royal Society. Newton les envió algunos de sus descubrimientos y un telescopio que suscitó gran interés entre los miembros de la Sociedad, aunque también las críticas de algunos, principalmente Robert Hooke.
Este fue el comienzo de una de las muchas disputas que tuvo en su
carrera científica. Se considera que Newton mostró agresividad ante sus
contrincantes, que fueron principalmente, (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso, la Iglesia Católica Romana. Como presidente de la Royal Society,
fue descrito como un dictador cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin
embargo, fue una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus ideas
intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que iniciara de lleno sus
estudios sobre la mecánica y la gravedad.
Newton resolvió el problema con el que Hooke no había podido y sus
resultados los escribió en lo que muchos científicos creen que es el
libro más importante de la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis principia mathematica.
En 1693
sufrió una gran crisis psicológica, causante de largos periodos en los
que permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía. En esta
época sufrió depresion y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke,
en la que, además de contarle su mal estado, lo acusó en varias
ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la
crisis fue causada por la ruptura de su relación con su discípulo Nicolás Fatio de Duillier.
Sin embargo, tras la publicación en 1979 de un estudio que demostró una
concentración de mercurio (altamente neurotóxico) quince veces mayor
que la normal en el cabello de Newton, la mayoría opina que en esta
época Newton se había envenenado al hacer sus experimentos alquímicos, lo que explicaría su enfermedad y los cambios en su conducta. Después de escribir los Principia abandonó Cambridge, mudándose a Londres,
donde ocupó diferentes puestos públicos de prestigio, siendo nombrado
Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse y director de la Casa de Moneda.
Entre sus intereses más profundos se encontraban la alquimia y la religión,
temas en los que sus escritos sobrepasan con mucho en volumen a sus
escritos científicos. Entre sus opiniones religiosas defendía el arrianismo y estaba convencido de que las Sagradas Escrituras habían sido violadas para sustentar la doctrina trinitaria.
Esto le causó graves problemas al formar parte del Trinity College en
Cambridge y sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser director del
College. Entre sus estudios alquímicos se encontraban temas esotéricos
como la transmutación de los elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.
1. Es el impacto del oleaje que erosiona la base del acantilado.
2. Son rocas situadas sobre las socavaduras, que llegan a desprenderse cayendo sobre las aguas.
3. Una bahía es una entrada a un mar, oceano o lago,
rodeada por tierra excepto por una apertura, que suele ser más ancha
que el resto de la penetración en tierra adentro. Es decir, una
concavidad en la línea costera formada por los movimientos del mar o del
lago. La bahía es el concepto geográfico opuesto a un cabo o a una peninsula. Las grandes bahías suelen considerarse golfos, pero no hay un límite exacto entre lo que es una bahía y lo que es un golfo; mientras que las bahías más estrechas se catalogan como fiordos.
4.Un arco natural es una formación geológica en la que se observa
un arco o puente de roca natural. La mayoría de los arcos de roca
natural se forman junto a acantilados en los que existe un estrato superior de mayor resistencia a la erosion sobre estratos más blandos. La retirada progresiva por agentes erosivos de la base del acantilado a ambos lados de una pared fina con el tiempo dará lugar a un arco, como el arco de cabo de lucas, al sur de la peninsula de california.
5. Extensión casi plana, formada por arena o piedras, que está en la orilla del mar, de un río o de un lago.
6. Un tómbolo (del italiano tombolo) es un accidente geografico sedimentario, como por ejemplo una barra, que forma una estrecha lengua de tierra entre una isla
o una gran roca alejada de la costa y tierra firme, o entre dos islas o
grandes rocas.
proviene del latín sĭnus.
con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, 
es el momento lineal
la fuerza total o 
aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:
y 
.
Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la
aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a
cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia.
Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la
inercia del cuerpo.
